Löse 2x ^ 2 + 19x - 145 = 0?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Wir können die quadratische Gleichung verwenden, um dieses Problem zu lösen:

Die quadratische Formel lautet:

Zum #Farbe (rot) (a) x ^ 2 + Farbe (blau) (b) x + Farbe (grün) (c) = 0 #die Werte von # x # Welches sind die Lösungen für die Gleichung sind gegeben durch:

#x = (-Farbe (Blau) (B) + - Quadrat (Farbe (Blau) (B) ^ 2 - (4Farbe (Rot) (A) Farbe (Grün) (c))))) / (2 * Farbe (rot) (a)) #

Ersetzen:

#Farbe (rot) (2) # zum #Farbe (rot) (a) #

#Farbe (blau) (19) # zum #Farbe (blau) (b) #

#color (grün) (- 145) # zum #Farbe (grün) (c) # gibt:

#x = (-Farbe (Blau) (19) + - Quadrat (Farbe (Blau) (19) ^ 2 - (4 * Farbe (Rot) (2) * Farbe (Grün) (- 145)))) / (2 * Farbe (rot) (2)) #

#x = (-19 + - Quadrat (361 - (8 * Farbe (grün) (- 145)))) / 4 #

#x = (-19 + - sqrt (361 - (-1160))) / 4 #

#x = (-19 + - sqrt (361 + 1160)) / 4 #

#x = (-19 + - sqrt (1521)) / 4 #

#x = (-19 - 39) / 4 # und #x = (-19 + 39) / 4 #

#x = (-58) / 4 # und #x = 20/4 #

#x = -14.5 # und #x = 5 #

Das Lösungsset ist: #x = {-14.5, 5} #

Antworten:

Details siehe unten …

Erläuterung:

# 2x ^ 2 + 19x-145 = 0 #

Beginnen Sie mit der Faktorisierung der linken Seite

# (2x + 29) (x-5) #

Dann stellen Sie die Faktoren gleich ein #0#

# 2x + 29 = 0 oder x-5 = 0 #

# 2x = 0 - 29 oder x = 0 + 5 #

# 2x = -29 oder x = 5 #

#x = (-29) / 2 oder x = 5 #

Antworten:

Mit der quadratischen Formel finden wir x = 5 und x = -14.5

Erläuterung:

Die quadratische Formel nimmt eine Gleichung an, die wie folgt aussieht:

# ax ^ 2 + bx + c #

Und steckt es in eine Formel, die nach x löst:

# (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Basierend auf unserer Gleichung kennen wir die Werte von a, b und c:

# a = 2 #

# b = 19 #

# c = -145 #

# (- 19 + - Quadrat (19 ^ 2-4 (2xx-145))) / (2 (2)) #

# (- 19 + - Quadrat (361 + 1160)) / 4 rArr (-19 + - Quadrat (1521)) / 4 #

# (- 19 + -39) / 4 rArr x = 5, -14.5 #

Was sind die Abschnitte von 19x + 6y = -17?

Der y-Achsenabschnitt der Gleichung 19x + 6y = -17 beträgt -17/6 und der x-Achsenabschnitt -17/19. Um den y-Achsenabschnitt einer linearen Gleichung zu erhalten, ersetzen Sie x durch 0. 19 * 0 + 6y = -17 6y = -17 y = -17/6 Der y-Achsenabschnitt ist -17/6. Um den x-Achsenabschnitt einer linearen Gleichung zu erhalten, ersetzen Sie y durch 0. 19x + 6 * 0 = -17 19x = -17 x = -17/19 Der x-Achsenabschnitt ist -17/19.

Was sind die lokalen Extrema von f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

F (x) max = (1,37, 8,71) f (x) min = (4,63, -8,71) f (x) = x 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Für lokale Maxima oder Minima: f '(x) = 0 Also: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Anwendung der quadratischen Formel: x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 oder 4.633 Zum Testen des lokalen Maximums oder Minimums: f '' (1.367) <0 -> Lokales Maximum f '' (4.633)> 0 -> Lokales Minimum f (1.367) ~ = 8.71 Lokales Maximum f (4.633) ~ = -8.71 Lokales Minimum Diese lokalen Extrema sind im Diagramm von f (x) unten zu sehen.

Was ist der größte gemeinsame Faktor von 19x ^ 7 und 3x ^ 5?

X ^ 5 Der größte gemeinsame Faktor ist der größte Faktor, der in jeder Zahl gleich ist. Listen Sie alle Faktoren von 19x ^ 7: 19 * x * x * x * x * x * x * x auf. Jetzt führen Sie alle Faktoren von 3x ^ 5: 3 * x * x * x * x * x auf Ausdrücke in beiden Listen: x * x * x * x * x Wir haben festgestellt, dass x ^ 5 der größte gemeinsame Faktor ist.