Was ist die Quadratwurzel von 405? und erkläre es

Finde die zwei perfekten Quadratwurzeln, die am nächsten bei 405 liegen:

#20^2=400#

#21^2=441#

Schreiben Sie eine Gleichung unter Verwendung dieser Informationen mit den Punkten als # ("perfektes Quadrat", "Quadratwurzel dieses perfekten Quadrats") #:

#(400,20), (441,21)#

Machen Sie eine Gleichung, indem Sie die Steigung und das y-int ermitteln:

#(21-20)/(441-400)=1/41#

# y = 1 / 41x + b #

# 20 = 1/41 * 400 + b #

# b = 10.24390 #

# y = 0,024390x + 10,24390 #

Einstecken #405# wie # x #:

# y = 0,024390 * 405 + 10.24390 ~~ 20,09 #

Über #20.09#

Nur ungefähr, nicht genau.

Antworten:

#sqrt (405) = 9sqrt (5) ~~ # 20,1246118

Erläuterung:

Den offensichtlichen Faktor von #5# von #405#, wir bekommen

#405=5 * 81#

Angenommen, wir erkennen #81# als perfektes Quadrat (#=9^2#) können wir dann schreiben

#405 = 5 * 9^2#

dann

#sqrt (405) = sqrt (5 * 9 ^ 2) #

#color (weiß) ("XXX") = sqrt (5) * sqrt (9 ^ 2) #

#color (weiß) ("XXX") = sqrt (5) * 9 #

#Farbe (weiß) ("XXX") = 9sqrt (5) #

Wenn Sie eine Annäherung ohne das Radikal finden müssen, möchten Sie wahrscheinlich einen Taschenrechner verwenden (es gibt eine "Papier-Bleistift" -Methode, die jedoch selten verwendet wird).