Ein Junge hat eine Chance von 20%, ein Ziel zu treffen. P soll die Wahrscheinlichkeit des Treffers zum ersten Mal beim n-ten Versuch bezeichnen. Wenn p die Ungleichung 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 erfüllt, ist der Wert von n?

Antworten:

# n = 3 #

#p (n) = "Zum 1. Mal beim n-ten Versuch treffen" #

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Grenze der Ungleichung" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "ist die Lösung einer quadratischen Gleichung in" p ":" #

# "disc:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "oder" 4/25 "#

# "Also ist" p (n) "zwischen diesen beiden Werten negativ." #

#p (n) = 3/25 = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0,8) = 3,289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "So 2 <n <3.289 … => n = 3" (da n eine ganze Zahl ist) "#