Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-1, -4) und einer Directrix von y = -7?

Antworten:

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Erläuterung:

Lass den Fokus sein #S (-1, -4) # und lass die Directrix sein # d: y + 7 = 0 #.

Durch das Focus-Directrix-Eigentum von Parabola wissen wir, dass für jede pt. #P (x, y) # auf der Parabola, # SP = Bot # Entfernung # D # von P bis Zeile # d #.

#:. SP ^ 2 = D ^ 2 #.

#:. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2 #

#:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 #

# = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3) = 6y + 33 #

Daher ist die Gl. der Parabola ist gegeben durch

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Erinnern Sie sich daran, dass die Formel zur Suche nach # bot # Entfernung von einem Punkt# (h, k) # zu einer Zeile # ax + by + c = 0 # ist gegeben durch # | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.

Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?

Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32

Wie lautet die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -3 und einem Fokus bei (1, -1)?

X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 Parabola ist der Ort eines Punkts, der sich so bewegt, dass seine Entfernung von einem bestimmten Punkt, der als Fokus bezeichnet wird, und einer bestimmten Linie, die als Directrix bezeichnet wird, immer gleich ist. Der Punkt sei (x, y). Sein Abstand vom Fokus (1, -1) ist sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) und sein Abstand von der Direktive x = -3 oder x + 3 = 0 ist x + 3 von Parabel ist sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 und Quadrieren (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 dh x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 dh y ^ 2 + 2y-7 = 8x oder 8x = (y + 1) ^ 2-8 oder x = 1 / 8 (y + 1) ^ 2-8 Grap

Wie lautet die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = 3 und einem Fokus bei (-5,5)?

Y ^ 2-10y + 6x + 41 = 0 "für jeden Punkt" (x, y) "auf der Parabel" "der Abstand von" (x, y) "zum Fokus und zur Directrix" "sind gleich" rArrsqrt (( x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | x-3 | Farbe (blau) "beide Seiten quadrieren" (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = abbrechen (x ^ 2) -6x + 9 rArry ^ 2-10y + 6x + 41 = 0larrcolor (rot) "ist die Gleichung"