Was ist die Definition einer radikalen Zahl in Mathematik?

Antworten:

Ein normales Radikal ist die Wurzel eines Polynoms der Form # x ^ n - a = 0 #

Ob #n = 2 # dann rufen wir an # x # eine Quadratwurzel von #ein#

Ob #n = 3 # dann rufen wir an # x # eine Würfelwurzel von #ein#

Erläuterung:

Normale Radikale sind ansonsten als bekannt # n #die Wurzeln.

Ob #a> = 0 # dann # x ^ n - a = 0 # wird eine positive Realwurzel haben, die als Prinzipal bekannt ist # n #die Wurzel, geschrieben #wurzel (n) (a) #.

Ob # n # ist dann sogar # -wurzel (n) (a) # wird auch ein # n #die Wurzel von #ein#.

Wenn ein Polynom von grad ist #<= 4# dann können seine Nullen nur unter Verwendung normaler Radikale gefunden und ausgedrückt werden: Quadratwurzeln und Kubikwurzeln. (Beachten Sie, dass vierte Wurzeln nur Quadratwurzeln von Quadratwurzeln sind).

Wenn ein Polynom von grad ist #5# - eine Quintin, dann können ihre Wurzeln nicht in Bezug auf normale Radikale ausgedrückt werden.

Um diese Begrenzung zu überwinden, ist das Radikal Bring eine Wurzel der Polynomgleichung # x ^ 5 + x + a = 0 #

Jede quintische Gleichung kann auf eine Form (Bring-Jerrard-Normalform) reduziert werden, die nur Ausdrücke enthält # x ^ 5 #, # x # und ein konstanter Begriff und daher seine Wurzeln in Form eines Bring-Radikals auszudrücken.