Was ist die Scheitelpunktform von y = 13x ^ 2 + 3x- 36?

Antworten:

Scheitelpunktform: # y = (x + 3/26) ^ 2-1881 / 52 #

Erläuterung:

1. Faktor 13 aus den ersten beiden Begriffen.

# y = 13x ^ 2 + 3x-36 #

# y = 13 (x ^ 2 + 3 / 13x) -36 #

2. Verwandeln Sie die eingeklammerten Terme in ein perfektes quadratisches Trinom.

Wenn ein perfektes quadratisches Trinom in der Form ist # ax ^ 2 + bx + c #, das # c # Wert ist # (b / 2) ^ 2 #. So teilst du auf #3/13# durch #2# und quadrieren Sie den Wert.

# y = 13 (x ^ 2 + 3 / 13x + (3 / 13x-: 2) ^ 2) -36 #

# y = 13 (x ^ 2 + 3 / 13x + 9/676) -36 #

3. Ziehen Sie 9/676 vom perfekten quadratischen Trinom ab.

Sie können nicht einfach hinzufügen #9/676# Um die Gleichung, so müssen Sie es von der subtrahieren #9/676# Sie haben gerade hinzugefügt.

# y = 13 (x ^ 2 + 3 / 13x + 9/676 # #Farbe (rot) (- 9/676)) - 36 #

4. Multiplizieren Sie -9/676 mit 13.

Der nächste Schritt ist zu bringen #-9/676# aus den Klammern. Um dies zu tun, multiplizieren Sie #-9/676# bis zum #ein# Wert, #13#.

# y = Farbe (blau) 13 (x ^ 2 + 3 / 13x + 9/676) -36 Farbe (rot) ((- 9/676)) * Farbe (blau) ((13)) #

5. Vereinfachen Sie.

# y = (x ^ 2 + 3 / 13x + 9/676) -36-9 / 52 #

# y = (x ^ 2 + 3 / 13x + 9/676) -1881 / 52 #

6. Faktor das perfekte quadratische Trinom.

Der letzte Schritt besteht darin, das perfekte quadratische Trinom zu faktorisieren. Auf diese Weise können Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts bestimmen.

#Farbe (grün) (y = (x + 3/26) ^ 2-1881 / 52) #

#:.#ist die Scheitelpunktform # y = (x + 3/26) ^ 2-1881 / 52 #.