Antworten:
Standardform ist:
Erläuterung:
Da die Directrix eine vertikale Linie ist,
Dabei ist (h, k) der Scheitelpunkt und #f der vorzeichenbehaftete horizontale Abstand vom Scheitelpunkt zum Fokus.
Wir wissen, dass die y-Koordinate k des Scheitelpunkts der y-Koordinate des Fokus entspricht:
Ersetzen Sie -7 für k in Gleichung 1:
Wir wissen, dass die x-Koordinate des Scheitelpunkts der Mittelpunkt zwischen der x-Koordinate des Fokus und der x-Koordinate der Directrix ist:
Ersetzen Sie 8 durch h in Gleichung 2:
Die Brennweite ist die vorzeichenbehaftete horizontale Entfernung vom Scheitelpunkt zum Fokus:
Ersetzen Sie 3 für f in Gleichung 3:
Wir multiplizieren den Nenner und schreiben - als +
Erweitern Sie das Quadrat:
Verteilen die
Kombinieren Sie die konstanten Begriffe:
Antworten:
# x = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #
Erläuterung:
Directrix
Fokus
Daraus können wir den Scheitelpunkt herausfinden.
Schau dir das Diagramm an
Vertex liegt genau zwischen Directrix und Focus
# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #
Der Abstand zwischen Fokus und Scheitelpunkt ist
Die Parabel öffnet sich nach rechts
Die Gleichung der Parabel hier ist -
# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #
# (h, k) # ist der Scheitelpunkt
# h = 8 #
# k = -7 #
Plugin
# (y - (- 7)) ^ 2 = 4,3 (x-8) #
# (y + 7) ^ 2 = 4,3 (x-8) #
# 12x-96 = y ^ 2 + 14y + 49 # durch Transponieren
# 12x = y ^ 2 + 14y + 49 + 96 #
# 12x = y ^ 2 + 14y + 145 #
# x = y ^ 2/12 + 14 / 12y + 145/12 #
# x = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #
Wasser tritt mit einer Geschwindigkeit von 10.000 cm3 / min aus einem umgekehrten konischen Tank aus, während Wasser mit einer konstanten Rate in den Tank gepumpt wird, wenn der Tank eine Höhe von 6 m hat und der Durchmesser an der Spitze 4 m beträgt Wenn der Wasserstand bei einer Höhe von 2 m um 20 cm / min ansteigt, wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der das Wasser in den Tank gepumpt wird?
Sei V das Volumen des Wassers in dem Tank in cm 3; h sei die Tiefe / Höhe des Wassers in cm; und sei r der Radius der Wasseroberfläche (oben) in cm. Da der Tank ein umgekehrter Kegel ist, ist dies auch die Wassermasse. Da der Tank eine Höhe von 6 m und einen Radius am oberen Rand von 2 m hat, implizieren ähnliche Dreiecke, dass frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 ist, so dass h = 3r ist. Das Volumen des umgekehrten Wasserkegels ist dann V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Unterscheiden Sie nun beide Seiten bezüglich der Zeit t (in Minuten), um frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} z
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Wie lautet die Standardformelgleichung der Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (0,0) und Directrix bei x = -2?
X = 1 / 8y ^ 2 Bitte beachten Sie, dass die Directrix eine vertikale Linie ist, daher ist die Scheitelpunktform der Gleichung: x = a (yk) ^ 2 + h "[1]" wobei (h, k) ist der Scheitelpunkt und die Gleichung der Direktive ist x = k - 1 / (4a) "[2]". Ersetzen Sie den Scheitelpunkt (0,0) in die Gleichung [1]: x = a (y-0) ^ 2 + 0 Vereinfachung: x = ay ^ 2 "[3] Lösen Sie Gleichung [2] nach" a " dass k = 0 und x = -2: -2 = 0 - 1 / (4a) 4a = 1/2 a = 1/8 Ersetzen Sie "a" in Gleichung [3]: x = 1 / 8y ^ 2 larr Antwort Hier ist ein Diagramm der Parabel mit dem Scheitelpunkt und der Dire