Was ist die Scheitelpunktform von f (x) = -2x ^ 2 + 7x-12?

Antworten:

In Anbetracht der Standardform einer Parabel:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

Die Scheitelpunktform ist:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Bitte beachten Sie die Erläuterungen zum Konvertierungsprozess.

In Anbetracht der spezifischen Gleichung in Standardform:

#f (x) = -2x ^ 2 + 7x-12 #

Hier ist die Grafik:

Graph {-2x ^ 2 + 7x-12 -26,5, 38,46, -33,24, 0,58}

Vergleich mit dem Standardformular:

#a = -2, b = 7 und c = -12 #

Den Wert von "a" erhalten Sie durch Beobachtung:

#a = -2 #

Um den Wert von h zu erhalten, verwenden Sie die Gleichung:

#h = -b / (2a) #

#h = -7 / (2 (-2) #

#h = 7/4 #

Um den Wert von k zu erhalten, werten Sie die Funktion bei aus #x = h #:

#k = -2 (7/4) ^ 2 + 7 (7/4) -12 #

#k = -94 / 16 #

Ersetzen dieser Werte in die Scheitelpunktform:

#f (x) = -2 (x-7/4) ^ 2-94 / 16 #