Was ist die Kubikwurzel von 27a ^ 12?

Was ist die Kubikwurzel von 27a ^ 12?
Anonim

Antworten:

Die Würfelwurzel von # 27a ^ 12 # ist #Farbe (rot) (3a ^ 4) #

Erläuterung:

Nennen wir den Begriff, nach dem wir suchen # n #. Wir können dieses Problem dann schreiben als:

#n = Wurzel (3) (27a ^ 12) #

Und weil #wurzel (farbe (rot) (n)) (x) = x ^ (1 / farbe (rot) (n)) # Wir können es dann umschreiben als:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Als nächstes können wir umschreiben #27# wie:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Jetzt können wir die Exponentenregel verwenden, um den Exponenten außerhalb der Klammer zu entfernen: # (x ^ Farbe (rot) (a)) ^ Farbe (blau) (b) = x ^ (Farbe (rot) (a) xx Farbe (blau) (b)) #

#n = (3 ^ Farbe (rot) (3) a ^ Farbe (rot) (12)) ^ Farbe (blau) (1/3) #

#n = 3 ^ (Farbe (rot) (3) xxFarbe (blau) (1/3)) a ^ (Farbe (rot) (12) xxFarbe (blau) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

Und mit dieser Exponentenregel können wir die Lösung vervollständigen:

# a ^ Farbe (rot) (1) = a #

#n = 3 ^ Farbe (rot) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #