Was ist die Quadratwurzel von -2?

Die Antwort, die Ihr Lehrer geben wird, hängt davon ab, wo Sie in Ihrem Mathematikunterricht sind.

Es gibt keine positive oder negative Zahl, die die Quadratwurzel von ist #-2#

Wenn wir eine positive Zahl ermitteln, erhalten wir eine positive Antwort.

Wenn wir eine negative Zahl angeben, erhalten wir immer noch eine positive Zahl.

Es gibt keine positive oder negative Zahl (reelle Zahl), deren Quadrat negativ ist.

Aber, Wir wissen das, für positive Zahlen #ein# und # b #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Aus den gleichen Gründen würden wir erwarten:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

Es gibt ein Problem mit #sqrt (-1) #.

Die Lösung besteht darin, eine neue Zahl zu erfinden, deren Quadrat ist #-1#.

Mit dieser neuen Nummer können wir schreiben #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Aber wenn wir unsere übliche Arithmetik beibehalten wollen, dann #sqrt (-1) # braucht nämlich das Gegenteil # - sqrt (-1) # (Diese Zahlen addieren sich zu #0#.)

Aber wir haben auch # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #. So wie jede andere Nummer (außer #0#), #-1# hat zwei Quadratwurzeln.

Weil es eine Mühe ist zu schreiben und zu sagen #sqrt (-1) # Immer wieder geben wir dieser Nummer einen Namen. Wir nennen es #ich#.

(In der Mathematik nennen wir es #ich#. Elektrotechniker nennen es # j #.)

#-2# hat zwei Quadratwurzeln, #i sqrt2 # und # -isqrt2 #Also schreiben wir

Das Quadratwurzelsymbol bedeutet das ohne Minuszeichen, also #sqrt (-2) = sqrt2 i # oder #i sqrt2 #.