Antworten:
# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
Erläuterung:
Den Begriff mit einbeziehen # x #:
#ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2) #
Verwenden Sie die Eigenschaft des Logarithmus #ln (a ^ b) = bln (a) #:
# 2ln (x) = 2-3ln (2) #
Den Begriff mit einbeziehen # x # nochmal:
#ln (x) = 1-3 / 2 ln (2) #
Nehmen Sie das Exponential beider Begriffe an:
# e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
Berücksichtigen Sie die Tatsache, dass Exponential- und Logarithmus inverse Funktionen sind und somit # e ^ {ln (x)} = x #
# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
Antworten:
#x = + - (esqrt2) / 4 #
Erläuterung:
# 1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4 #
Subtrahieren #2# von beiden Seiten.
# 2 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2 #
# 3 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2 #
Eigentum: # alog_bm = log_bm ^ a #
# 4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2 #
# 5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2 #
Eigentum: # log_bm + log_bn = log_b (mn) #
# 6 "" ln (8x ^ 2) = 2 #
# 7 "" log_e (8x ^ 2) = 2 #
In exponentielle Form konvertieren.
# 8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2 #
Teilen Sie beide Seiten durch #8#.
# 9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2 #
Subtrahieren # e ^ 2/8 # von beiden Seiten.
# 10 "" x ^ 2-e ^ 2/8 = 0 #
Unterschied zweier Quadrate.
# 11 "" (x + sqrt (e ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0 #
# 12 "" (x + e / (2sqrt2)) (x-e / (2sqrt2)) = 0 #
Rationalisieren.
# 13 "" (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0 #
Deshalb: #color (blau) (x = + - (esqrt2) / 4) #
