Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Knoten von (8,3) und einem x-Achsenabschnitt von 5?

Antworten:

# y = - 1/3 (x-8) ^ 2 + 3 #

Erläuterung:

Die Scheitelpunktform der Gleichung lautet:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

wobei (h, k) die Koordinaten des Scheitelpunkts sind.

mit (8, 3): # y = a (x - 8) ^ 2 + 3 #

Um einen zu finden, ist ein weiterer Punkt erforderlich. In Anbetracht dessen, dass die

x-Achsenabschnitt ist 5, dann ist Punkt (5, 0), da y-Koordinate 0 auf der x-Achse ist.

Ersetzen Sie x = 5, y = 0 in die Gleichung, um den Wert von a zu ermitteln.

# a (5-8) ^ 2 + 3 = 0 9a = - 3 a = -1/3 #

Gleichung ist dann # y = -1/3 (x - 8) ^ 2 + 3

Der Graph zeigt den Scheitelpunkt bei (8,3) und den x-Achsenabschnitt von 5.

Graph {-1/3 (x-8) ^ 2 +3 -11,25, 11,25, -5,625, 5,625}