Warum hat die Gleichung 4x ^ 25-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 nicht die Form einer Hyperbel, obwohl die quadrierten Terme der Gleichung unterschiedliche Vorzeichen haben? Warum kann diese Gleichung auch in Form von Hyperbel (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1 gesetzt werden?

Personen, die die Frage beantworten, beachten Sie bitte folgende Grafik:

Hier ist auch die Arbeit, um die Gleichung in die Form einer Hyperbel zu bringen:

Eigentlich habe ich das nicht:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

ich habe das

#25+11-36=0#

Es ist also eine reduzierbare Kegelform, deren Polynom echte Wurzeln hat

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2 = 0 #

Es teilt sich also in 2 reelle Linien auf, die sich in der Mitte schneiden #(3,-1)#

Die erste Aussage ist nur notwendig, um eine Hyperbel zu haben: Sie brauchen auch, dass die Gleichung nicht reduzierbar ist, oder Sie haben eine entartete Kegelform.

Überprüfen Sie Ihre Berechnungen und machen Sie sich keine Sorgen, jeder macht Fehler bei den Berechnungen:)

Der Graph der Gleichung # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # nimmt die Form eines Paares von sich kreuzenden Linien an, da das Polynom wie folgt faktorisiert werden kann:

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #