Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = 2t - cos ((pi) / 3t) + 2 gegeben. Was ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 5?

Antworten:

#v (5) = 1,09 # # "LT" ^ - 1 #

Erläuterung:

Wir werden aufgefordert, die Geschwindigkeit eines Objekts zu ermitteln #t = 5 # (keine Einheiten) mit einer gegebenen Positionsgleichung, Um dies zu tun, müssen wir das Objekt finden Geschwindigkeit als Funktion der Zeit, durch differenzieren die Positionsgleichung:

#v = (dp) / (dt) = d / (dt) 2t - cos (pi / 3t) + 2 = Farbe (rot) (2 + pi / 3sin (pi / 3t) #

Jetzt müssen wir nur noch einstecken #5# zum # t # um die Geschwindigkeit bei zu finden #t = 5 #:

#v (5) = 2 + pi / 3sin (pi / 3 (5)) = Farbe (blau) (1,09 # #color (blau) ("LT" ^ - 1 #

(Das # "LT" ^ - 1 # Begriff ist das Maßform der Geschwindigkeit; Ich habe es hier nur verwendet, weil keine Einheiten angegeben wurden.)