Ein lineares System lösen? x + 2y + z = 2 3x + 8y + z = 12 4y + z = 2

Antworten:

# x = 2 #, # y = 1 # und # z = -2 #

Führen Sie die Gauss-Jordan-Eliminierung an der erweiterten Matrix durch

#A = ((1,2,1, |, 2), (3,8,1, |, 12), (0,4,1, |, 2)) #

Ich habe die Gleichungen nicht in der Reihenfolge wie in der Frage geschrieben, um zu bekommen #1# als Drehpunkt.

Führen Sie die folgenden Operationen in den Zeilen der Matrix durch

# R2larrR2-3R1 #

#A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,4,1, |, 2)) #

# R3larrR3-2R2 #

#A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,0,5, |, -10)) #

# R3larr (R3) / 5 #

#A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,0,1, |, -2)) #

# R1larrR1-R3 #; # R2larrR2 + 2R3 #

#A = ((1,2,0, |, 4), (0,2,0, |, 2), (0,0,1, |, -2)) #

# R1larrR1-R2 #;

#A = ((1,0,0, |, 2), (0,1,0, |, 1), (0,0,1, |, -2)) #

# R2larr (R2) / 2 #

Somit # x = 2 #, # y = 1 # und # z = -2 #