Antworten:
# x = + 2 #
# x = -3 / 2 + - Quadrat (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # bis 4 dp
# x ~~ -3.3028 # bis 4 dp
Erläuterung:
Gegeben: # x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#Farbe (blau) ("Schritt 1") #
Betrachten Sie die Konstante von 2.
Die ganzen Faktoren sind #1,-1,2,-2#
Prüfung # x = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Prüfung # x = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# so # x = 2 # ist ein Faktor, der gibt:
# (x-2) (? x ^ 2 +? x-1) #
Es muss (-1) sein als # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Schritt 2 - Betrachten Sie den letzten Begriff" x ^ 3 "") #
Wir brauchen die erste Amtszeit # x ^ 3 # also muss die Struktur sein:
# (Farbe (rot) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#Farbe (rot) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # also das ist ok!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Schritt 3 - Betrachten Sie den letzten Begriff" x ^ 2 "") #
Die negative 2 in der ersten Klammer ergibt
#Farbe (rot) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Aber wir müssen es haben # + x ^ 2 # also müssen wir "bauen" # + 3x ^ 2 # zu kompensieren als # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#Farbe (rot) (x) Farbe (grün) (xx3x) # sollte es tun mit:
# (Farbe (rot) (x-2)) (x ^ 2Farbe (grün) (+ 3x) + ………- 1) #
Was haben wir jetzt?
# (Farbe (rot) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Schritt 4 - Betrachten Sie den letzten Begriff" x "") #
Das Ziel ist # -7x # und wir haben # -6x # also brauchen wir noch einen # -x #
Bisher haben wir das nicht aufgenommen #-1# in der letzten Klammer. lass es uns tun:
Prüfung:
#Farbe (rot) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#Farbe (weiß) (-) Farbe (rot) (x) (x ^ 2 + 3x-1) Farbe (weiß) ("d") -> Farbe (weiß) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#Farbe (weiß) ("d") Farbe (rot) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) Farbe (weiß) ("d") -> ul (Farbe (weiß) ("d.")) 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Add") #
#color (weiß) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "Nach Bedarf" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Schritt 5 - Auflösen nach = 0") #
einstellen #Farbe (rot) (x-2) = 0 => x = + 2 #
einstellen # x ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (- 3 + - Quadrat (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# x = -3 / 2 + - Quadrat (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # bis 4 dp
# x ~~ -3.3028 # bis 4 dp
