Beweisen Sie die Identitäten: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Erinnere dich daran #cos (-t) = Kosten, Sek (-t) = Sek #, da Cosinus und Sekante sogar Funktionen sind. #tan (-t) = - tant, # als Tangens ist eine ungerade Funktion.

Also haben wir

# cost / (sect-tant) = 1 + sint #

Erinnere dich daran # tant = sint / cost, sect = 1 / cost #

# cost / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint #

Vom Nenner abziehen.

#cost / ((1-sint) / cost) = 1 + sint #

# cost * cost / (1-sint) = 1 + sint #

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Erinnern Sie sich an die Identität

# sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Diese Identität sagt uns auch das

# cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

Wenden Sie die Identität an.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

Mit dem Unterschied der Quadrate

# (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint). #

# ((1 + sint) stornieren (1-sint)) / cancel (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

Die Identität gilt

Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist gegeben durch p (t) = sint +2. Was ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 2pi?

Die Geschwindigkeit ist = 1ms ^ -1 Die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Position. p (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = cost Daher ist v (2pi) = cos (2pi) = 1ms ^ -1

Was ist die Periode von f (t) = sint-cos3t?

2pi Periode von sin t -> 2pi Periode von cos 3t -> (2pi) / 3 Periode von f (t) -> kleinstes gemeinsames Vielfaches von 2pi und (2pi) / 3 -> 2pi

Was ist die Ableitung von f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

Integrieren Sie jedes Teil separat, da es sich jeweils in einer anderen Achse befindet. f '(t) = (2t-Kosten, -1 / (t-1) ^ 2) 1. Teil (t ^ 2-sint)' = 2t-Kosten 2. Teil (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ -1) '= -1 (t-1) ^ (-1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (-2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Ergebnis f '(t) = (2t-Kosten, -1 / (t-1) ^ 2)