Antworten:
Siehe den in Erläuterungsteil angegebenen Beweis.
Erläuterung:
Lassen # vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) und vecC = (1,0, n) #
Das ist uns gegeben #vecAxxvecB und vecBxxvecC # sind parallel.
Das wissen wir von Vector Geometry
# vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Nutzen Sie dies für unsere #||# Vektoren haben wir, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Hier brauchen wir Folgendes Vektor Identität:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Anwenden dieses in #(1)#, wir finden, # {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
Verwenden #…, …, …# Box Notation zum Schreiben des Scalar Triple-Produkts, das als erster Begriff in erscheint #(2)# oben, und zu bemerken, dass der zweite Begriff in #(2)# verschwindet wegen #vecA xx vecB bot vecB #, wir haben,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0 oder, vecB = vec0 #
Aber, #vecB! = vec0 #, (auch wenn m = 0), so müssen wir haben, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# rArr # # | (l, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Q.E.D.
Ich habe es genossen, das zu beweisen. Hast du nicht ?! Genieße Mathe!
Antworten:
L M N + 1 = 0
Erläuterung:
#A XB = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) #
Diese sind parallel und so #A X B = k (B X C) #für jede Konstante k.
Somit, # (1, -L, LM) = k (M N, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. So, L M N + 1 = 0.
