Was ist die Diskriminante von 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 und was bedeutet das?

Antworten:

Die Diskriminante einer Gleichung sagt die Natur der Wurzeln einer quadratischen Gleichung aus, vorausgesetzt, a, b und c sind rationale Zahlen.

# D = 48 #

Erläuterung:

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung # ax ^ 2 + bx + c = 0 # ist durch die Formel gegeben # b ^ 2 + 4ac # der quadratischen Formel;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Die Diskriminante sagt Ihnen tatsächlich die Art der Wurzeln einer quadratischen Gleichung oder mit anderen Worten die Anzahl der x-Abschnitte, die einer quadratischen Gleichung zugeordnet sind.

Jetzt haben wir eine Gleichung;

# 4x ^ 2 64x + 145 = 8x 3 #

Transformiere es zuerst in die Standardform der quadratischen Gleichung.

# 4x ^ 2 64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># Hinzugefügt # 8x # und #3# auf beiden Seiten.

oder, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Kombiniert wie Begriffe.

oder, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # Beide Seiten durch 4 geteilt.

Vergleichen Sie nun die obige Gleichung mit der quadratischen Gleichung # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, wir bekommen # a = 1, b = -14 und c = 37 #.

Daher ist die Diskriminante (D) gegeben durch:

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Daher ist die Diskriminante einer gegebenen Gleichung 48.

Hier ist die Diskriminante größer als 0, d. H. # b ^ 2-4ac> 0 #Daher gibt es zwei echte Wurzeln.

Hinweis: Wenn der Diskriminant ein perfektes Quadrat ist, sind die zwei Wurzeln rationale Zahlen. Wenn der Diskriminant kein perfektes Quadrat ist, sind die zwei Wurzeln irrationale Zahlen, die ein Radikal enthalten.

Vielen Dank