X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Wie wäre es mit x ?.

Antworten:

# x_1 = 2 #, # x_2 = 2 + 2sqrt3 # und # x_3 = 2-2sqrt3 #

Erläuterung:

# x ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (x ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (x ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2 + 2x + 4) -6 * (x-2) (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0 #

Vom ersten Multiplikator # x_1 = 2 #. Ab dem zweiten # x_2 = 2 + 2sqrt3 # und # x_3 = 2-2sqrt3 #

Antworten:

# x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

Erläuterung:

# "Beachten Sie, dass für x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "ist ein Faktor" #

# "Teilen" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "durch" (x-2) #

#Farbe (rot) (x ^ 2) (x-2) Farbe (Magenta) (+ 2x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = Farbe (rot) (x ^ 2) (x-2) Farbe (rot) (- 4x) (x-2) Farbe (Magenta) (- 8x) + 16 #

# = Farbe (rot) (x ^ 2) (x-2) Farbe (rot) (- 4x) (x-2) Farbe (rot) (- 8) (x-2) abbrechen (Farbe (Magenta)) (- 16)) abbrechen (+16) #

# = Farbe (rot) (x ^ 2) (x-2) Farbe (rot) (- 4x) (x-2) Farbe (rot) (- 8) (x-2) + 0 #

# rArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "lösen" x ^ 2-4x-8 mit der quadratischen Formel "Farbe (blau)" #

# "mit" a = 1, b = -4 "und" c = -8 #

# x = (4 + - Quadrat (16 + 32)) / 2 #

#Farbe (weiß) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "hat Lösungen" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #