Was ist eine komplexe Wurzel?

Antworten:

# {z in mathbb {C}; f (z) = 0} #

Erläuterung:

#f (x) = x ^ 3 - 1 #

Die Wurzeln von # f # unter einer Domain #EIN# sind # {x in A; f (x) = 0} #.

Was sind die wirklichen Wurzeln von # f #? # {x in mathbb {R}; x ^ 3 = 1} = {1} #.

Es gibt jedoch zwei andere komplexe Wurzeln:

# frac {x ^ 3 - 1} {x - 1} = x ^ 2 + x + 1 = 0 #

# x_ ± = frac1 ± i sqrt {3}} {2} #

Daher sind drei komplexe Wurzeln von # f #.

# {x in mathbb {C}; x ^ 3 = 1} = {1, x_ +, x_ #.