Die Länge eines Rechtecks beträgt 2 Zentimeter weniger als die doppelte Breite. Wenn die Fläche 84 Quadratzentimeter beträgt, wie finden Sie die Abmessungen des Rechtecks?

Antworten:

Breite = 7 cm

Länge = 12 cm

Erläuterung:

Es ist oft hilfreich, eine kurze Skizze zu zeichnen.

Lass die Länge sein # L #

Lass die Breite sein # w #

Bereich # = wL #

# = w (2w-2) #

# = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (blau) ("Bestimmen" w) #

Ziehen Sie 84 von beiden Seiten ab

# 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "Dies ist eine quadratische" #

Ich schaue mir das einmal an und denke: "Ich kann nicht erkennen, wie man die Faktorisierung einstellt, also die Formel verwenden."

Vergleichen mit # y = ax ^ 2 + bx + c "" # woher # "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Also für unsere Gleichung haben wir:

# a = 2 "; b = -2"; "c = -84 #

# => w = (2 + - Quadrat (2 ^ 2-4 (2) (- 84))) / (2 (2)) #

# w = (2 + - Quadrat (676)) / 4 #

# w = 2/4 + -26 / 4 #

Haben # w # Da ein negativer Wert nicht logisch ist, gehen Sie folgendermaßen vor:

# "" -Farbe (grün) (ul (Balken (| Farbe (weiß) (.) w = 1/2 + 6 1/2 = 7 cmFarbe (weiß) (.) |)) #

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#Farbe (blau) ("Bestimmen" L) #

# L = 2w-2 # so ersatz für # w # geben:

# L = 2 (7) -2 = 12 cm #

# "" -Farbe (grün) (ul (Balken (| Farbe (weiß) (./.) L = 2 (7) -2 = 12 cmFarbe (weiß) (.) |)) #