Wie kubische Trinome faktorisieren? x ^ 3-7x-6

Antworten:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

Erläuterung:

Sie können dies lösen, indem Sie die Gleichung aufzeichnen und prüfen, wo sich die Wurzeln befinden:

Graph {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Wir können sehen, dass es Wurzeln in den Bereichen von gibt # x = -2, -1,3 #Wenn wir diese versuchen, sehen wir, dass dies tatsächlich eine Faktorisierung der Gleichung ist:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Antworten:

Verwenden Sie den Satz der rationalen Wurzeln, um mögliche Wurzeln zu finden. Versuchen Sie jede, um Wurzeln zu finden # x = -1 # und # x = -2 # daher Faktoren # (x + 1) # und # (x + 2) # dann durch diese teilen, um zu finden # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Erläuterung:

Finde Wurzeln von # x ^ 3-7x-6 = 0 # und damit Faktoren von # x ^ 3-7x-6 #.

Jede rationale Wurzel einer Polynomgleichung in Standardform hat die Form # p / q #, woher # p #, # q # sind ganze Zahlen, #q! = 0 #, # p # ein Faktor der konstanten Laufzeit und # q # ein Faktor des Koeffizienten der Laufzeit des höchsten Grades.

In unserem Fall # p # muss ein Faktor von sein #6# und # q # ein Faktor von #1#.

Die einzigen rationalen Wurzeln sind also: #+-1#, #+-2#, #+-3# und #+-6#.

Lassen #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

So #x = -1 # ist eine Wurzel von #f (x) = 0 # und # (x + 1) # ein Faktor von #f (x) #.

# x = -2 # ist eine Wurzel von #f (x) = 0 # und # (x + 2) # ein Faktor von #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Teilen #f (x) # durch die Faktoren, die wir bisher gefunden haben:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Eigentlich kannst du das ableiten # x # und das #-3# Schauen Sie sich einfach an, was Sie multiplizieren müssen # x ^ 2 # und #2# durch zu bekommen # x ^ 3 # und #-6#.

Die vollständige Faktorisierung ist also:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #