Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = sin (2t - pi / 4) +2 gegeben. Was ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = pi / 3?

Antworten:

Die Geschwindigkeit ist # = (sqrt6-sqrt2) /2=0.52#

Erläuterung:

Die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Position

#p (t) = sin (2t-pi / 4) + 2 #

#v (t) = p '(t) = 2cos (2t-pi / 4) #

Wann # t = pi / 3 #

#v (pi / 3) = 2cos (2 * pi / 3-pi / 4) #

# = 2cos (2 / 3pi-1 / 4pi) #

# = 2 * (cos (2/3 pi)) cos (pi / 4) + sin (2/3 pi) * sin (1/4 pi)) #

# = 2 * (- 1/2 * sqrt2 / 2 + sqrt3 / 2 * sqrt2 / 2) #

# = (sqrt6-sqrt2) /2=0.52#