Ungleichheiten lösen. Wie löse ich (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?

Ungleichheiten lösen. Wie löse ich (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?
Anonim

Antworten:

Details siehe unten

Erläuterung:

Ein Bruch ist nur dann positiv oder Null, wenn Zähler und Nenner dasselbe Vorzeichen haben

Fall 1. Beide positiv

# x + 5> = 0 # dann #x> = - 5 # und

# 3-x ^ 2> 0 # (unmöglich Null zu sein) dann # 3> x ^ 2 # das ist

# -sqrt3 <x <sqrt3 #

Der Schnittpunkt beider Wertesätze ist # - 5, oo) nn (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) #

Fall 2. Beide Negative

Ähnlich sind die Lösungen # (- oo, -5 nn ((- oo, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo)) = #

# = - 5, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Nun ist die Vereinigung beider Fälle das Endergebnis

# - 5, -sqrt3) uu (-sqrt3, sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Antworten:

Die Lösung ist #x in (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

Erläuterung:

Die Ungleichheit ist

# (x + 5) / (3-x ^ 2)> = 0 #

# (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x))> = 0 #

Lassen #f (x) = (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x)) #

Lassen Sie uns das Zeichendiagramm erstellen

#Farbe (weiß) (aaaa) ## x ##Farbe (weiß) (aaaa) ## -oo ##Farbe (weiß) (aaaa) ##-5##Farbe (weiß) (aaaa) ## -sqrt3 ##Farbe (weiß) (aaaa) ## + sqrt3 ##Farbe (weiß) (aaaa) ## + oo #

#Farbe (weiß) (aaaa) ## x + 5 ##Farbe (weiß) (aaaa) ##-##Farbe (weiß) (aaa) ##0##Farbe (weiß) (aaa) ##+##Farbe (weiß) (aaaaa) ##+##Farbe (weiß) (aaaaa) ##+#

#Farbe (weiß) (aaaa) ## sqrt3 + x ##Farbe (weiß) (aaa) ##-##Farbe (weiß) (aaa) ####Farbe (weiß) (aaa)##-##Farbe (weiß) (aaa) ##||##Farbe (weiß) (aa) ##+##Farbe (weiß) (aaaaa) ##+#

#Farbe (weiß) (aaaa) ## sqrt3-x ##Farbe (weiß) (aaa) ##+##Farbe (weiß) (aaa) ####Farbe (weiß) (aaa)##+##Farbe (weiß) (aaa) ####Farbe (weiß) (aaa)##+##Farbe (weiß) (aa) ##||##Farbe (weiß) (aa) ##-#

#Farbe (weiß) (aaaa) ##f (x) ##Farbe (weiß) (aaaaaa) ##+##Farbe (weiß) (aaa) ##0##Farbe (weiß) (aa) ##-##Farbe (weiß) (aaa) ##||##Farbe (weiß) (aa) ##+##Farbe (weiß) (aa) ##||##Farbe (weiß) (aa) ##-#

Deshalb, #f (x)> = 0 # wann #x in (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

Graph {(x + 5) / (3-x ^ 2) -12,66, 12,66, -6,33, 6,33}