Was ist die Scheitelpunktform von y = x ^ 2/4 - x - 4?

Antworten:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Erläuterung:

Die gegebene Gleichung

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

ist in Standardform:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

woher #a = 1/4, b = -1 und c = -4 #

Hier ist ein Diagramm der gegebenen Gleichung:

Graph {x ^ 2/4 - x - 4 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

Die Scheitelpunktform für eine Parabel dieses Typs lautet:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

woher # (h, k) # ist der Scheitelpunkt.

Wir wissen, dass "a" in der Standardform das gleiche ist wie die Scheitelpunktform, daher ersetzen wir sie #1/4# für "a" in Gleichung 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Um den Wert von zu finden # h #verwenden wir die Formel:

#h = -b / (2a) #

Ersetzen Sie in den Werten für "a" und "b":

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

Ersetzen Sie 2 für # h # in Gleichung 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

Um den Wert von k zu ermitteln, werten wir die gegebene Gleichung bei aus #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

Ersetzen Sie -5 für # k # in Gleichung 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Hier ist ein Diagramm der Scheitelpunktform:

Graph {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

Bitte beachten Sie, dass die beiden Grafiken identisch sind.