Was sind die Werte von a und b, wenn 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 + ax + b ein perfektes Quadrat ist?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Herstellung

# (2x ^ 2 + c_1 x + c_2) ^ 2 = 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 + ax + b #

und Gruppierungskoeffizienten haben wir

# {(b = c_2 ^ 2), (a = 2 c_1 c_2), (37 = c_1 ^ 2 + 4 c_2), (-12 = 4 c_1):} #

und lösen wir bekommen

# c_1 -3, c_2 = 7, a = -42, b = 49 # oder

# (2x ^ 2-3 x + 7) ^ 2 = 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 -42x + 49 #