Was ist die Scheitelpunktform von y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1?

Antworten:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # Dies ist die Scheitelpunktform.

Die gegebene Gleichung:

# y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 "1" #

Ist in der Standardform:

#y = ax ^ 2 + bx + c "2" #

woher #a = 1/3, b = 1/4 und c = -1 #

Die gewünschte Scheitelpunktform ist:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "3" #

Das "a" in Gleichung 2 ist derselbe Wert wie das "a" in Gleichung 3. Daher machen wir diese Ersetzung:

#y = 1/3 (x-h) ^ 2 + k "4" #

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts h kann anhand der Werte von "a" und "b" und der Formel ermittelt werden:

#h = -b / (2a) #

Ersetzen Sie in den Werten für "a" und "b":

#h = - (1/4) / (2 (1/3)) #

#h = -3 / 8 #

Ersetzen Sie den Wert für h in Gleichung 4:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2 + k "5" #

Die y-Koordinate des Scheitelpunkts k kann durch Auswertung der Gleichung 1 bei ermittelt werden #x = h = -3 / 8 #

#k = 1/3 (-3/8) ^ 2 + 1/4 (-3/8) -1 #

#k = -67 / 64 #

Ersetzen Sie den Wert für k in Gleichung 5:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # Dies ist die Scheitelpunktform.