Was ist das Kreuzprodukt von [3, -1,2] und [5,1, -3]?

Was ist das Kreuzprodukt von [3, -1,2] und [5,1, -3]?
Anonim

Antworten:

#1,19,8#

Erläuterung:

Wir wissen das #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * Sünde (Theta) hatn #, woher # hatn # ist ein Einheitsvektor, der durch die Regel für die rechte Hand gegeben wird.

Also für die Einheitsvektoren # hati #, # hatj # und # hatk # in der Richtung von # x #, # y # und # z # jeweils können wir zu folgenden Ergebnissen kommen.

#Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz)) {hati xx hati = vec0}, Farbe (schwarz) {qquad hati xx hatj = hatk}, Farbe (schwarz) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (Farbe (schwarz) {hatj xx hati = -hatk}, Farbe (schwarz) {qquad hatj xx hatj = vec0}, Farbe (schwarz) {qquad hatj xx hatk = hati}), (Farbe (schwarz) {hatk xx hati = hatj}, Farbe (schwarz) {qquad hatk xx hatj = -hati}, Farbe (schwarz) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Eine andere Sache, die Sie wissen sollten, ist, dass Cross-Produkt distributive ist, was bedeutet

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Wir werden all diese Ergebnisse für diese Frage brauchen.

# 3, -1,2 xx 5,1, -3 #

# = (3hati - hatj + 2hatk) xx (5hati + hatj - 3hatk) #

# = Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz) {qquad 3hati xx 5hati + 3hati xx hatj + 3hati xx (-3hatk)}), (Farbe (schwarz) {- hatj xx 5hati - hatj xx hatj - xx 3hatk)}), (Farbe (schwarz) {+ 2hatk xx 5hati + 2hatk xx hatj + 2hatk xx (-3hatk)})) #

# = Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz) {15 (vec0) + 3hatk + 9hatj}), (Farbe (schwarz) {+ 5hatk qquad - vec0 quad + 3hati}), (farbe (schwarz) {quad + 10hatj.) quad - 2hati - 6 (vec0)})) #

# = hati + 19hatj + 8hatk #

#= 1,19,8#