Wie rationalisieren Sie den Nenner und vereinfachen (x-3) / (sqrtx-sqrt3)?

Antworten:

Einen Nenner in der Form von rationalisieren #sqrta - sqrtb #multiplizieren Sie den Bruchteil mit 1 in der Form # (sqrta + sqrtb) / (sqrta + sqrtb) #

Erläuterung:

Der Grund für diese Vorgehensweise liegt in der allgemeinen Form der Faktorisierung von Binomen, die die Differenz zweier Quadrate enthalten:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Zurück zum angegebenen Bruchteil multiplizieren wir die Form mit 1 # (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) #

# (x - 3) / (sqrtx - sqrt3) (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) = #

# ((x - 3) (sqrtx + sqrt3)) / (x - 3) = #

#sqrtx + sqrt3 #

Antworten:

#sqrt x + sqrt 3 #

Erläuterung:

Den Zähler und den Nenner durch teilen #sqrtx + sqrt 3 #.

wir bekommen, # (x - 3) / (sqrt x - sqrt 3) * (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x + sqrt 3) #

= # (x - 3) (Quadrat x + Quadrat 3) / (Quadrat x) ^ 2 - (Quadrat 3) ^ 2 = (x - 3) (Quadrat x + Quadrat 3) / (x - 3) = sqrt x + sqrt 3 #