Die gerade Linie L verläuft durch die Punkte (0, 12) und (10, 4). Finden Sie eine Gleichung der geraden Linie, die parallel zu L verläuft und durch den Punkt (5, –11) geht. Lösen Sie ohne Diagrammpapier und verwenden Sie dazu Diagramme

Antworten:

# "y = -4 / 5x-7 #

Erläuterung:

# "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Steigungsschnittform" # ist.

# • Farbe (weiß) (x) y = mx + b #

# "wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist" #

# "Um zu berechnen, verwenden Sie die Farbformel" Farbe (blau) "#

# • Farbe (weiß) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# "lassen" (x_1, y_1) = (0,12) "und" (x_2, y_2) = (10,4) #

# rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 #

#rArr "Linie L hat eine Steigung" = -4 / 5 #

# • "Parallele Linien haben gleiche Steigungen" #

#rArr "Linie parallel zur Linie L hat auch Steigung" = -4 / 5 #

# rArry = -4 / 5x + blarrcolor (blau) "ist die Teilgleichung" #

# "b-Ersatz" (5, -11) "in die Teilgleichung" # finden

# -11 = -4 + brArrb = -11 + 4 = -7 #

# rArry = -4 / 5x-7larrcolor (rot) "ist die Gleichung der Parallellinie" #

Antworten:

# y = -4 / 5x -7 #

Erläuterung:

Zuerst den Gradienten von L herausarbeiten.

Sie können dies tun, indem Sie diese Gleichung verwenden. # (y1-y2) / (x1-x2) #

Lasst uns machen #(0,12)# Sein # (x1, y1) #

und #(10,4)# Sein # (x2, y2) #

Daher ist der Gradient gleich- #((12-4))/((0-10))#

Das ist gleich #8/-10# oder vereinfacht #-4/5#.

Wir haben jetzt die Aufgabe, die Gleichung einer Linie zu finden, die parallel zu L verläuft und durch den Punkt verläuft #(5,-11)#

Es gibt eine sehr wichtige Regel, die es uns ermöglicht, die Gleichung von parallelen Linien herauszufinden, das heißt, dass parallele Linien alle den gleichen Farbverlauf haben.

Also die neue Linie, die durchgeht #(5,-11)# hat auch eine Steigung von #-4/5# (weil es parallel ist)

Da wir nun einen Punkt auf der Linie kennen und den Gradienten kennen, können wir die Gleichung für eine gerade Linie verwenden. # y-y1 = m (x-x1) #

(woher # (x1, y1) # ist #(5,-11)# und m ist der Gradient #(-4/5)#

Geben Sie diese Werte ein und Sie erhalten # y - 11 = -4 / 5 (x-5) #

Erweitern und vereinfachen Sie und Sie erhalten: # y + 11 = -4 / 5x + 4 #

Setzen Sie alles gleich y und Sie bekommen # y = -4 / 5x-7 #

* Überprüfen Sie dies, indem Sie x als 5 eingeben und prüfen, ob Sie -11 erhalten *

Die Linie L hat die Gleichung 2x- 3y = 5. Die Linie M verläuft durch den Punkt (3, -10) und verläuft parallel zur Linie L. Wie bestimmen Sie die Gleichung für die Linie M?

Nachfolgend finden Sie einen Lösungsprozess: Linie L hat die Form Standard Linear. Die Standardform einer linearen Gleichung lautet: Farbe (rot) (A) x + Farbe (blau) (B) y = Farbe (grün) (C) Wo, wenn überhaupt möglich, Farbe (rot) (A), Farbe (blau) (B) und Farbe (grün) (C) sind ganze Zahlen, und A ist nicht negativ, und A, B und C haben keine anderen Faktoren außer 1 Farbe (rot) (2) x - Farbe (blau) (3) y = Farbe (grün) (5) Die Steigung einer Gleichung in Standardform lautet: m = -Farbe (rot) (A) / Farbe (blau) (B) Ersetzen der Werte aus der Gleichung in Die Neigungsformel ergibt: m = Far

Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?

7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo