Antworten:
Scheitelpunktform ist # y = 3 (x + 7/6) ^ 2-1 / 12 # und Scheitelpunkt ist #(-7/6,-1/12)#
Erläuterung:
Scheitelpunktform der quadratischen Gleichung ist # y = a (x-h) ^ 2 + k #mit # (h, k) # als Scheitelpunkt.
Umwandeln # y = (3x + 1) (x + 2) + 2 #, was wir brauchen, ist zu erweitern und dann Teile zu konvertieren # x # in ein komplettes Quadrat und konstant bleiben als # k #. Der Prozess ist wie unten gezeigt.
# y = (3x + 1) (x + 2) + 2 #
= # 3x xx x + 3x xx2 + 1xxx + 1xx2 + 2 #
= # 3x ^ 2 + 6x + x + 2 + 2 #
= # 3x ^ 2 + 7x + 4 #
= # 3 (x ^ 2 + 7 / 3x) + 4 #
= # 3 (Farbe (blau) (x ^ 2) + 2xxcolor (blau) x xxcolor (rot) (7/6) + Farbe (rot) ((7/6) ^ 2)) - 3xx (7/6) ^ 2 + 4 #
= # 3 (x + 7/6) ^ 2- (cancel3xx49) / (Abbrechen (36) ^ 12) + 4 #
= # 3 (x + 7/6) ^ 2-49 / 12 + 48/12 #
= # 3 (x + 7/6) ^ 2-1 / 12 #
d.h. # y = 3 (x + 7/6) ^ 2-1 / 12 # und Scheitelpunkt ist #(-7/6,-1/12)#
Graph {(3x + 1) (x + 2) +2 -2.402, 0.098, -0.54, 0.71}
