Welche Option ist richtig?

Antworten:

Alle von ihnen.

Erläuterung:

Bei der Prüfung enthalten alle Begriffe ein # x # oder # y # somit #(0,0)# ist eine Lösung für alle von ihnen für a oder b. Obwohl Option 4 nur ein Punkt ist #(0,0)# Es gilt als rationale Lösung.

Antworten:

Möglichkeit #1# und #3# nur.

Erläuterung:

Erweitern:

# a ^ 2y ^ 2-2abxy + b ^ 2x ^ 2 + 4xy = 0 #

# (b ^ 2) x ^ 2 + (4y-2aby) x + (a ^ 2y ^ 2) = 0 #

Verwendung von Diskriminanten:

# (4y-2aby) ^ 2-4 (b ^ 2) (a ^ 2y ^ 2) = n ^ 2 #

Dies vereinfacht sich zu:

# 16y ^ 2 (1-ab) = n ^ 2 #

Damit die Gleichung rationale Lösungen erhalten kann, sollte die Gleichung einem perfekten Quadrat entsprechen. # 16y ^ 2 # ist schon einer dann # (1-ab) # sollte auch sein

Möglichkeit #1# und #3# nur da sie gleich sind #0# und #1/4# beziehungsweise.