Wasser tritt mit einer Geschwindigkeit von 10.000 cm3 / min aus einem umgekehrten konischen Tank aus, während Wasser mit einer konstanten Rate in den Tank gepumpt wird, wenn der Tank eine Höhe von 6 m hat und der Durchmesser an der Spitze 4 m beträgt Wenn der Wasserstand bei einer Höhe von 2 m um 20 cm / min ansteigt, wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der das Wasser in den Tank gepumpt wird?
Sei V das Volumen des Wassers in dem Tank in cm 3; h sei die Tiefe / Höhe des Wassers in cm; und sei r der Radius der Wasseroberfläche (oben) in cm. Da der Tank ein umgekehrter Kegel ist, ist dies auch die Wassermasse. Da der Tank eine Höhe von 6 m und einen Radius am oberen Rand von 2 m hat, implizieren ähnliche Dreiecke, dass frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 ist, so dass h = 3r ist. Das Volumen des umgekehrten Wasserkegels ist dann V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Unterscheiden Sie nun beide Seiten bezüglich der Zeit t (in Minuten), um frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} z
Ein Ball mit einer Masse von 9 kg, der sich mit 15 m / s bewegt, trifft einen stillen Ball mit einer Masse von 2 kg. Wenn der erste Ball aufhört zu bewegen, wie schnell bewegt sich der zweite Ball?
V = 67,5 m / s Summe P_b = Summe P_a "Summe der Impulse vor dem Ereignis, muss gleich der Summe der Impulse nach dem Ereignis" 9 * 15 + 0 = 0 + 2 * v 135 = 2 * vv = 135/2 v sein = 67,5 m / s
Ein Ball wird aus einer Höhe von 12 Fuß direkt nach unten fallen gelassen. Wenn er den Boden berührt, springt er 1/3 der zurückgelegten Entfernung zurück. Wie weit bewegt sich der Ball (sowohl aufwärts als auch abwärts), bevor er zur Ruhe kommt?
Der Ball bewegt sich 24 Fuß. Dieses Problem erfordert die Berücksichtigung unendlicher Reihen. Betrachten Sie das tatsächliche Verhalten des Balls: Zuerst fällt der Ball 12 Fuß. Als nächstes springt der Ball auf 12/3 = 4 Fuß. Der Ball fällt dann die 4 Füße. Bei jedem nachfolgenden Sprung bewegt sich der Ball um 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n Fuß, wobei n die Anzahl der Abpraller ist. Wenn wir uns also vorstellen, dass der Ball mit n = 0 beginnt, kann unsere Antwort dies tun Man kann aus der geometrischen Reihe gewinnen: [sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 Beachten Sie de