Antworten:
Erläuterung:
Die Formel der Punktneigung lautet:
Woher
Das Ersetzen von Punkt und Steigung durch das Problem ergibt:
Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?
7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7
Eine Linie verläuft durch (4, 3) und (2, 5). Eine zweite Linie verläuft durch (5, 6). Was ist ein anderer Punkt, den die zweite Linie passieren kann, wenn sie parallel zur ersten Linie ist?
(3,8) Wir müssen also zuerst den Richtungsvektor zwischen (2,5) und (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) finden. Wir wissen, dass eine Vektorgleichung gilt besteht aus einem Positionsvektor und einem Richtungsvektor. Wir wissen, dass (5,6) eine Position in der Vektorgleichung ist, also können wir diese als unseren Positionsvektor verwenden, und wir wissen, dass sie parallel zur anderen Linie ist, sodass wir diesen Richtungsvektor (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Um einen anderen Punkt auf der Linie zu finden, setzen Sie einfach eine Zahl in s außer 0 ein. Wählen Sie also 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Also (3,8)
Beweisen Sie, dass bei einer Linie und einem Punkt, der nicht auf dieser Linie liegt, genau eine Linie, die durch diesen Punkt verläuft, senkrecht durch diese Linie verläuft? Sie können dies mathematisch oder durch Konstruktion tun (die alten Griechen haben es getan)?
Siehe unten. Nehmen wir an, dass die gegebene Linie AB ist und der Punkt P ist, was nicht auf AB ist. Nehmen wir an, Wir haben eine senkrechte PO auf AB gezeichnet. Wir müssen beweisen, dass diese PO die einzige durch P verlaufende Linie ist, die senkrecht zu AB verläuft. Jetzt werden wir eine Konstruktion verwenden. Konstruieren wir einen weiteren senkrechten PC auf AB von Punkt P aus. Nun der Beweis. Wir haben, OP senkrecht AB [ich kann das senkrechte Vorzeichen, wie Annyoing nicht verwenden] und auch PC senkrecht AB. Also OP || PC. [Beide sind lotrecht auf derselben Linie.] Nun haben sowohl OP als auch PC den