Was sagt Ihnen ein Z-Score? + Beispiel

Was sagt Ihnen ein Z-Score? + Beispiel
Anonim

Der Z-Score gibt die Position einer Beobachtung in Relation zur übrigen Verteilung an, gemessen in Standardabweichungen, wenn die Daten eine Normalverteilung.

Position wird normalerweise als X-Wert angezeigt, der den tatsächlichen Wert der Beobachtung angibt. Dies ist intuitiv, erlaubt jedoch nicht den Vergleich von Beobachtungen aus verschiedenen Distributionen. Außerdem müssen Sie Ihre X-Scores in Z-Scores konvertieren, damit Sie mit den Tabellen der Standard-Normalverteilung nach Werten suchen können, die sich auf den Z-Score beziehen.

Sie möchten zum Beispiel wissen, ob die Pitching-Geschwindigkeit eines Achtjährigen im Vergleich zu seiner Liga ungewöhnlich hoch ist. Wenn die mittlere Pitchgeschwindigkeit der kleinen Liga 30 Meilen pro Stunde mit einer Standardabweichung von 4 Meilen pro Stunde beträgt, ist eine 38 Meilen pro Stunde Pitch ungewöhnlich? 4 Meilen pro Stunde ist ein X-Score. Mit dieser Formel konvertieren Sie in einen Z-Score:

# Z = (X-mu) / Sigma #

So ist der Z-Score

# Z = (38-30) / 4 = 2 #

Die Wahrscheinlichkeit eines Z-Scores von 2 beträgt 0,022; das macht diesen kleinen Liga-Werfer ungewöhnlich schnell. Ist er oder sie ungewöhnlicher als ein professioneller Spieler, der 92 Meilen pro Stunde schlägt, wenn die durchschnittliche professionelle Steigung 89 Meilen pro Stunde und die Standardabweichung 3 Meilen pro Stunde beträgt? Der Z-Score des Profis lautet:

# Z = (92-89) / 3 = 1 #

Der Z-Score des kleinen Spielers war 2 und der des Profis war 1. Daher ist der kleine Sportler ungewöhnlicher als sein professioneller Gegenüber. Sie können dies nicht durch einen Vergleich der X-Scores feststellen.