Wir haben = X ^ 3-5X ^ 2 + a, ainRR. Wie kann man beweisen, dass f höchstens eine Wurzel in ZZ hat?

Wir haben = X ^ 3-5X ^ 2 + a, ainRR. Wie kann man beweisen, dass f höchstens eine Wurzel in ZZ hat?
Anonim

Antworten:

Siehe unten

Erläuterung:

Das Rational-Wurzel Theorem besagt folgendes: ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten

#f (x) = a_n x ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + … + a_1x + a_0 #

all die rational Lösungen von # f # sind in der Form # p / q #, woher # p # teilt die konstante Laufzeit # a_0 # und # q # teilt den Leitbegriff #ein#.

Da in Ihrem Fall # a_n = a_3 = 1 #, Sie suchen nach Brüchen wie # p / 1 = p #, woher # p # teilt sich #ein#.

Sie können also nicht mehr als #ein# Ganzzahlige Lösungen: Es gibt genau das #ein# Zahlen zwischen #1# und #ein#und selbst im besten Fall teilen sie sich #ein# und sind Lösungen von # f #.