Was ist die Scheitelpunktform von y = (x - 12) (x + 4)?

Antworten:

# y = (x-4) ^ 2-64 #

Erläuterung:

Zuerst verteilen Sie die Binomialbedingungen.

# y = x ^ 2 + 4x-12x-48 #

# y = x ^ 2-8x-48 #

Vervollständigen Sie das Quadrat mit den ersten beiden Termen der quadratischen Gleichung.

Denken Sie daran, dass die Scheitelpunktform ist # y = a (x-h) ^ 2 + k # wo sich der Scheitelpunkt der Parabel befindet # (h, k) #.

# y = (x ^ 2-8Farbe (rot) (+ 16)) - 48Farbe (rot) (- 16) #

Zwei Dinge sind gerade passiert:

Das #16# wurde in die Klammern eingefügt, so dass ein perfekter quadratischer Ausdruck gebildet wird. Das ist weil # (x ^ 2-8x + 16) = (x-4) ^ 2 #.

Das #-16# wurde außerhalb der Klammern hinzugefügt, um die Gleichung im Gleichgewicht zu halten. Es gibt eine Nettoveränderung von #0# jetzt dank der Zugabe von #16# und #-16#, aber das Gesicht der Gleichung wird geändert.

Vereinfachen:

# y = (x-4) ^ 2-64 #

Dies sagt uns, dass die Parabel einen Scheitelpunkt hat #(4,-64)#. Graph {(x-12) (x + 4) -133.4, 133.5, -80, 40}