Was ist die Vertexform von y = 16x ^ 2 + 14x + 2?

Antworten:

# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #

Ich habe die Lösung sehr detailliert gezeigt, so dass Sie sehen können, woher alles kommt. Mit etwas Übung können Sie dies viel schneller machen, indem Sie die Schritte überspringen!

Erläuterung:

Gegeben:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)

#Farbe (blau) ("Schritt 1") #

schreiben als

# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #

Nehmen Sie die 16 außerhalb der Halterung und geben Sie:

# "y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (blau) ("Schritt 2") #

Hier fangen wir an, Dinge zu ändern, aber dabei geben wir einen Fehler ein. Dies wird später mathematisch korrigiert

In diesem Stadium ist es nicht richtig zu sagen, dass es der richtige Wert für y ist

Teilen Sie den Inhalt der Klammer durch # x # geben

# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #

Jetzt halbieren #14/16# in der Halterung

# "" y! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #

Richten Sie nun die Klammer aus

# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (blau) ("Schritt 3") #

Dabei haben wir einen Fehler eingeführt. Dies kann wie folgt umgangen werden:

Lassen # k # Sei eine Konstante, dann:

# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #……………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Schritt 4: So finden Sie den Korrekturwert + k") #

Da sowohl (1) als auch (2) gleich sind # y # wir können sie miteinander gleichsetzen # y #

# 16x ^ 2 + 14x + 2 = y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #

# 16x ^ 2 + 14x + 2 = 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #

Die Halterung eckig machen

# 16x ^ 2 + 14x + 2 = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #

Multiplizieren Sie den Inhalt der Klammer mit 16

Wir können Werte stornieren, die auf jeder Seite des Gleichheitszeichens gleich sind.

#abbruch (16x ^ 2) + abbrechen (14x) + abbrechen (2) "" = "" abbrechen (16x ^ 2) + abbrechen (14x) + 49/16 + k + abbrechen (2) #

Wir sind übrig mit:

# 0 = 49/16 + k "" #so # "" k = 49/16 #………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (blau) ("Schritt 5") # Ersetzen Sie (3) in (2) mit:

# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 49/16 + 2 #

Die Scheitelpunktform lautet also:

#Farbe (rot) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16) #