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Erläuterung:
Anders als mit einem Taschenrechner, um den ungefähren Wert zu ermitteln
In diesem Fall können wir den Nenner nur rationalisieren:
Mit einem Taschenrechner können Sie den ungefähren Wert ermitteln
Was ist [5 (Quadratwurzel von 5) + 3 (Quadratwurzel von 7)] / [4 (Quadratwurzel von 7) - 3 (Quadratwurzel von 5)]?
![Was ist [5 (Quadratwurzel von 5) + 3 (Quadratwurzel von 7)] / [4 (Quadratwurzel von 7) - 3 (Quadratwurzel von 5)]?](https://img.go-homework.com/algebra/what-is-5-square-root-60-times-3-square-root-56-in-simplest-radical-form.jpg "Was ist [5 (Quadratwurzel von 5) + 3 (Quadratwurzel von 7)] / [4 (Quadratwurzel von 7) - 3 (Quadratwurzel von 5)]?")
(159 + 29sqrt (35)) / 47 Farbe (weiß) ("XXXXXXXX") unter der Annahme, dass ich keine Rechenfehler gemacht habe (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Rationalisieren Sie den Nenner durch Multiplikation mit dem Konjugat: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (Quadrat (5))) xx (4 (Quadrat (7)) + 3 (Quadrat (5))) / (4 (Quadrat (7)) + 3 (Quadrat (5))) = (20 Quadrat (35) +) 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5)) 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45) ) = (159 + 29sqrt (35))
Was ist (Quadratwurzel 2) + 2 (Quadratwurzel 2) + (Quadratwurzel 8) / (Quadratwurzel 3)?
(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 kann als Farbe (rot) ausgedrückt werden (2sqrt2) Der Ausdruck wird nun zu: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + color (rot) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt2 = 1,414 und sqrt3 = 1,732 (5 xx 1,414) / 1,732 = 7,07 / 1,732 = 4,08
Was ist die Quadratwurzel von 7 + Quadratwurzel von 7 ^ 2 + Quadratwurzel von 7 ^ 3 + Quadratwurzel von 7 ^ 4 + Quadratwurzel von 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Als erstes können wir die Wurzeln von denen mit den geraden Potenzen löschen. Da: sqrt (x ^ 2) = x und sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 für eine beliebige Zahl, können wir einfach sagen, dass sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nun kann 7 ^ 3 als 7 ^ 2 * 7 umgeschrieben werden. und das 7 ^ 2 kann aus der Wurzel gehen! Dasselbe gilt für 7 ^ 5, aber es wird als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt umgeschrieben (7)