K ist eine reelle Zahl, die die folgende Eigenschaft erfüllt: "für jede 3 positive Zahlen a, b, c; wenn a + b + c K dann abc K" Können Sie den größten Wert von K finden?

Antworten:

# K = 3sqrt (3) #

Erläuterung:

Wenn wir setzen:

# a = b = c = K / 3 #

Dann:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

So:

# K ^ 2 <= 27 #

So:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Wenn wir haben # a + b + c <= 3sqrt (3) # dann können wir das der Fall sagen # a = b = c = sqrt (3) # gibt den maximal möglichen Wert von an #ABC#:

Zum Beispiel, wenn wir beheben #c in (0, 3sqrt (3)) # und lass #d = 3sqrt (3) -c #, dann:

# a + b = d #

So:

#abc = a (d-a) c #

#color (weiß) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#Farbe (weiß) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

#color (weiß) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

was hat seinen maximalen Wert wann # a = d / 2 # und # b = d / 2 #, das ist wenn # a = b #.

Ähnlich, wenn wir das beheben # b #dann finden wir das Maximum wann # a = c #.

Daher der Maximalwert von #ABC# ist erreicht, wenn # a = b = c #.

So # K = 3sqrt (3) # ist der maximal mögliche Wert von # a + b + c # so dass #abc <= K #