Wofür ist die Determinante einer verwendeten Matrix?

Die Determinante einer Matrix #EIN# hilft Ihnen, die inverse Matrix zu finden #A ^ (- 1) #.

Sie können ein paar Dinge damit wissen:

#EIN# ist invertierbar wenn und nur wenn #Det (A)! = 0 #.
#Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) #
#A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)) #,

woher # t # bedeutet die Transponiermatrix von # ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)) #, woher #ich# ist die Nr. der Linie, # j # ist die Nr. der Spalte von #EIN#, woher # (- 1) ^ (i + j) # ist der Kofaktor im #ich#-te Reihe und # j #-te Spalte von #EIN#, und wo #M_ (ij) # ist das Moll im #ich#-te Reihe und # j #-te Spalte von #EIN#.

Sei [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] als ein Objekt definiert, das als Matrix bezeichnet wird. Die Determinante einer Matrix ist definiert als [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Wenn nun M [(- 1,2), (-3, -5)] und N = [(- 6,4), (2, -4)] ist, was ist die Determinante von M + N & MxxN?

Determinante von ist M + N = 69 und die von MXN = 200ko Man muss auch die Summe und das Produkt der Matrizen definieren. Es wird jedoch davon ausgegangen, dass sie genau so sind, wie sie in Lehrbüchern für die 2xx2-Matrix definiert sind. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, -) 9)] Daher ist seine Determinante (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx) (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Daher ist MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Was ist die Determinante einer Matrix für eine Macht?

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Eine sehr wichtige Eigenschaft der Determinante einer Matrix ist, dass es sich um eine sogenannte multiplikative Funktion handelt. Es ordnet einer Zahl eine Zahlenmatrix so zu, dass für zwei Matrizen A, B det (AB) = det (A) det (B) ist. Dies bedeutet, dass für zwei Matrizen det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 ist, und für drei Matrizen det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 und so weiter. Daher gilt generell det (A ^ n) = det (A) ^ n für ein beliebiges ninNN.

Was ist die Determinante einer inversen Matrix?

Ohne weitere Informationen können wir nur sagen: det (A ^ {- 1}) = 1 / {det (A)} Ich hoffe, dass dies hilfreich war.