Antworten:
Die Scheitelpunktform ist # y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.
Erläuterung:
# y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # ist eine quadratische Gleichung in Standardform:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, woher # a = 2 #, # b = 7 #, und # c = 3 #.
Die Scheitelpunktform ist # y = a (x-h) ^ 2 + k #, woher # (h, k) # ist der Scheitelpunkt.
Um zu bestimmen # h # Verwenden Sie aus dem Standardformular diese Formel:
# h = x = (- b) / (2a) #
# h = x = (- 7) / (2 * 2) #
# h = x = -7 / 4 #
Bestimmen # k #Ersetzen Sie den Wert von # h # zum # x # und lösen. #f (h) = y = k #
Ersatz #-7/4# zum # x # und lösen.
# k = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #
# k = 2 (49/16) -49 / 4 + 3 #
# k = 98 / 16-49 / 4 + 3 #
Teilen #98/16# durch #Farbe (Türkis) (2/2 #
# k = (98-: Farbe (Türkis) (2)) / (16-: Farbe (Aquamarin) (2)) - 49/4 + 3 #
Vereinfachen.
# k = 49 / 8-49 / 4 + 3 #
Der kleinste gemeinsame Nenner ist #8#. Multiplizieren #49/4# und #3# durch äquivalente Bruchteile, um ihnen einen Nenner von #8#.
# k = 49 / 8-49 / 4xxcolor (rot) (2/2) + 3xxcolor (blau) (8/8 #
# k = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #
# k = -25 / 8 #
Die Scheitelpunktform der quadratischen Gleichung lautet:
# y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #
Graph {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}
