Was ist der Bereich und Bereich von f (x) = 1 / (Wurzel (x ^ 2 + 3))? und wie kann man beweisen, dass es keine einzige Funktion ist?

Antworten:

Bitte sehen Sie die Erklärung unten.

Erläuterung:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) Die Domäne von f:

# x ^ 2 + 3> 0 # => Beachten Sie, dass dies für alle reellen Werte von x gilt, daher lautet die Domäne:

# (- oo, oo) #

Der Bereich von f:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => Beachten Sie, dass sich x gegen unendlich bewegt, f aber Null erreicht, niemals jedoch y = 0 berührt, AKA die x-Achse, so dass die x-Achse eine horizontale Asymptote ist. Andererseits liegt der Maximalwert von f bei x = 0, daher ist der Funktionsbereich:

# (0, 1 / sqrt3 #

b) Wenn f: ℝ ℝ, dann ist f eine Eins-zu-Eins-Funktion, wenn f (a) = f (b) und

a = b, wenn dagegen f (a) = f (b) aber a b ist, dann ist die Funktion f nicht eins zu eins, also in diesem Fall:

f (-1) = f (1) = 1/2, aber -1 1, daher ist die Funktion f auf ihrem Gebiet nicht eins zu eins.

Es ist bekannt, dass die Gleichung bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 eine reelle Wurzel hat. Beweisen Sie, dass die Gleichung x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 keine reellen Wurzeln hat.

Siehe unten. Die Wurzeln für bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 sind x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Die Wurzeln fallen zusammen und real, wenn a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 oder a = b oder a = 5b Nun lösen wir x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) ^ 2 + 1) = 0 wir haben x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Die Bedingung für komplexe Wurzeln ist a ^ 2 - 6 ab + Wenn wir nun a = b oder a = 5b machen, haben wir a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0. Fazit: wenn bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 hat übereinstimmende reelle Wurzeln, dann haben x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 komplexe W

Z ist eine komplexe Zahl. Zeigen Sie, dass die Gleichung z ^ 4 + z + 2 = 0 keine Wurzel z haben kann, so dass z <1?

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (-2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) ) Wenn absz <1, dann ist absz ^ 3 <1, Und abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Schließlich ist absz <1, dann ist abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2, so dass wir z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 nicht haben können, wie es für erforderlich ist eine Lösung. (Möglicherweise gibt es elegantere Beweise, aber das funktioniert.)

Wurzel unter M + Wurzel unter N - Wurzel unter P ist gleich Null, dann beweisen Sie, dass M + N-Pand gleich 4mn ist.

M + np = 2sqrt (mn) -Farbe (weiß) (xxx) ul ("und nicht") 4mn Da sqrtm + sqrtn-sqrtp = 0, dann sqrtm + sqrtn = sqrtp und quadrieren, erhalten wir m + n-2sqrt ( mn) = p oder m + np = 2sqrt (mn)