Julie wirft einmal einen schönen roten Würfel und einmal einen schönen blauen Würfel. Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass Julie sowohl bei den roten als auch den blauen Würfeln eine Sechs bekommt? Berechnen Sie zweitens die Wahrscheinlichkeit, dass Julie mindestens sechs Punkte bekommt.

Antworten:

#P ("Zwei Sechser") = 1/36 #

#P ("Mindestens eins sechs") = 11/36 #

Erläuterung:

Die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs zu bekommen, wenn Sie einen fairen Würfel werfen, ist #1/6#. Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse A und B lautet

#P (AnnB) = P (A) * P (B) #

Für den ersten Fall erhält Ereignis A eine Sechs auf den roten Würfel und Ereignis B erhält eine Sechs auf den blauen Würfel.

#P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 #

Für den zweiten Fall möchten wir zunächst die Wahrscheinlichkeit berücksichtigen, keine Sechser zu erhalten.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner Würfel keine sechs würfelt, ist offensichtlich #5/6# also mit Multiplikationsregel:

#P (AnnB) = 5/6 * 5/6 = 25/36 #

Wir wissen, dass wir, wenn wir die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse addieren, 1 erhalten, also

#P ("Mindestens eins Sechs") = 1 - P ("No Sixes") #

#P ("Mindestens eins sechs") = 1 - 25/36 = 11/36 #

Sie haben drei Würfel: einen roten (R), einen grünen (G) und einen blauen (B). Wenn alle drei Würfel gleichzeitig gewürfelt werden, wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ergebnisse: überhaupt keine Sechser?

P_ (no6) = 125/216 Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, ist 1/6, die Wahrscheinlichkeit, eine 6 nicht zu würfeln, beträgt 1- (1/6) = 5/6. Da jeder Würfelwurf unabhängig ist, können sie miteinander multipliziert werden, um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu ermitteln. P_ (no6) = (5/6) ^ 3 P_ (no6) = 125/166

Sie haben drei Würfel: einen roten (R), einen grünen (G) und einen blauen (B). Wenn alle drei Würfel gleichzeitig gewürfelt werden, wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ergebnisse: die gleiche Anzahl auf allen Würfeln?

Die Chance, dass die gleiche Anzahl auf allen 3 Würfeln liegt, beträgt 1/36. Mit einem Würfel haben wir 6 Ergebnisse. Durch Hinzufügen eines weiteren Ergebnisses haben wir nun 6 Ergebnisse für jedes Ergebnis des alten Würfels oder 6 ^ 2 = 36. Das Gleiche geschieht mit dem dritten und bringt es auf 6 ^ 3 = 216 die gleiche Nummer: 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 und 6 6 6 Die Chance ist also 6/216 oder 1/36.

Sie haben drei Würfel: einen roten (R), einen grünen (G) und einen blauen (B). Wenn alle drei Würfel gleichzeitig gewürfelt werden, wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ergebnisse: eine andere Anzahl bei allen Würfeln?

5/9 Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Zahl auf dem grünen Würfel von der Zahl auf dem roten Würfel unterscheidet, beträgt 5/6. In den Fällen, in denen der rote und der grüne Würfel unterschiedliche Zahlen haben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der blaue Würfel eine andere Zahl als die anderen beiden hat, 4/6 = 2/3. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich alle drei Zahlen unterscheiden, 5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9. Farbe (weiß) () Alternative Methode Es gibt insgesamt 6 ^ 3 = 216 verschiedene mögliche Rohergebnisse beim Würfeln von 3 Würfeln. Es gibt 6 Mö