Sie haben drei Würfel: einen roten (R), einen grünen (G) und einen blauen (B). Wenn alle drei Würfel gleichzeitig gewürfelt werden, wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ergebnisse: eine andere Anzahl bei allen Würfeln?

Antworten:

#5/9#

Erläuterung:

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Zahl auf dem grünen Würfel von der Zahl auf dem roten Würfel unterscheidet, ist #5/6#.

In den Fällen, in denen der rote und der grüne Würfel unterschiedliche Zahlen haben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der blaue Würfel eine andere Zahl als die anderen beiden hat #4/6 = 2/3#.

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich alle drei Zahlen unterscheiden, ist daher:

#5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9#.

#Farbe weiß)()#

Alternative Methode

Es gibt insgesamt #6^3 = 216# verschiedene mögliche rohe Ergebnisse des Walzens #3# Würfel.

Es gibt #6# Wege, um alle drei Würfel mit der gleichen Nummer zu erhalten.
Es gibt #6 * 5 = 30# So können die roten und blauen Würfel dieselbe Zahl anzeigen, wobei der grüne Würfel unterschiedlich ist.
Es gibt #6 * 5 = 30# So zeigen die roten und grünen Würfel dieselbe Zahl an, wobei der blaue Würfel unterschiedlich ist.
Es gibt #6 * 5 = 30# So zeigen die blauen und grünen Würfel dieselbe Zahl an, wobei der rote Würfel unterschiedlich ist.

Das macht insgesamt #6+30+30+30 = 96# Wege, auf denen mindestens zwei Würfel die gleiche Anzahl haben, verlassen #216-96=120# wie sie alle verschieden sind.

Die Wahrscheinlichkeit, dass sie alle unterschiedlich sind, ist also:

# 120/216 = (5 * Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (24)))) / (9 * Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (24)))) = 5/9 #

Sie haben drei Würfel: einen roten (R), einen grünen (G) und einen blauen (B). Wenn alle drei Würfel gleichzeitig gewürfelt werden, wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ergebnisse: 6 (R) 6 (G) 6 (B)?

Das Würfeln von drei Würfeln ist ein voneinander unabhängiges Experiment. Die abgefragte Wahrscheinlichkeit ist also P (6R, 6G, 6B) = 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/216 = 0,04629

Sie haben drei Würfel: einen roten (R), einen grünen (G) und einen blauen (B). Wenn alle drei Würfel gleichzeitig gewürfelt werden, wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ergebnisse: überhaupt keine Sechser?

P_ (no6) = 125/216 Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, ist 1/6, die Wahrscheinlichkeit, eine 6 nicht zu würfeln, beträgt 1- (1/6) = 5/6. Da jeder Würfelwurf unabhängig ist, können sie miteinander multipliziert werden, um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu ermitteln. P_ (no6) = (5/6) ^ 3 P_ (no6) = 125/166

Sie haben drei Würfel: einen roten (R), einen grünen (G) und einen blauen (B). Wenn alle drei Würfel gleichzeitig gewürfelt werden, wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ergebnisse: die gleiche Anzahl auf allen Würfeln?

Die Chance, dass die gleiche Anzahl auf allen 3 Würfeln liegt, beträgt 1/36. Mit einem Würfel haben wir 6 Ergebnisse. Durch Hinzufügen eines weiteren Ergebnisses haben wir nun 6 Ergebnisse für jedes Ergebnis des alten Würfels oder 6 ^ 2 = 36. Das Gleiche geschieht mit dem dritten und bringt es auf 6 ^ 3 = 216 die gleiche Nummer: 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 und 6 6 6 Die Chance ist also 6/216 oder 1/36.