Was ist die Quadratwurzel von 190?

Antworten:

#190# hat keine quadratischen Faktoren, also #sqrt (190) # vereinfacht nicht.

Es kann angenähert werden als:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Erläuterung:

Die Quadratwurzel von #190# ist die nicht negative Zahl # x # so dass # x ^ 2 = 190 #.

Wenn wir das berücksichtigen #190# dann finden wir:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

So #190# hat keine quadratischen Faktoren und kann daher nicht vereinfacht werden.

Wir können eine Newton-Raphson-Methode verwenden, um nacheinander bessere rationale Annäherungen an die irrationale Zahl zu finden #sqrt (190) #.

Sei unsere erste Annäherung # a_0 = 14 #, schon seit #14^2 = 196# ist ganz in der Nähe.

Wir können die folgende Formel verwenden, um eine bessere Näherung zu erhalten:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

woher #n = 190 # ist die Zahl, für die wir versuchen, die Quadratwurzel zu finden.

Siehe: Wie findest du die Quadratwurzel 28? für einen etwas einfacheren Weg dies zu tun. Der Einfachheit halber verwende ich die klassische Formel oben.

Dann:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #