Wo liegt der Schnittpunkt der Linien x + 2y = 4 und -x-3y = -7?

Wie Realyn gesagt hat, ist der Schnittpunkt # x = -2, y = 3 #

"Der Schnittpunkt" zweier Gleichungen ist der Punkt (in diesem Fall in der xy-Ebene), an dem sich die durch die beiden Gleichungen dargestellten Linien schneiden; Da es sich um einen Punkt in beiden Zeilen handelt, ist es ein gültiges Lösungspaar für beide Gleichungen. Mit anderen Worten, es ist eine Lösung für beide Gleichungen; In diesem Fall ist es eine Lösung für beide:

#x + 2y = 4 # und # -x - 3y = -7 #

Am einfachsten ist es, jeden dieser Ausdrücke in das Formular umzuwandeln #x = # etwas

So #x + 2 y = 4 # wird als neu geschrieben #x = 4 - 2y #

und

# -x - 3y = -7 # wird als neu geschrieben #x = 7 - 3y #

Da beide rechten Seiten gleich x sind, haben wir:

# 4 - 2y = 7 - 3y #

Hinzufügen # (+ 3y) # zu beiden Seiten und dann subtrahieren #4# von beiden Seiten bekommen wir:

#y = 3 #

Wir können dies dann wieder in eine unserer Gleichungen für x einfügen (egal welche)

#x = 7 -3y # Ersetzen von 3 durch y ergibt #x = 7 - 3 * 3 # oder #x = 7 -9 #

Deshalb #x = -2 #

Und wir haben die Lösung:

# (x, y) = (-2,3) #