Was ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Höhe von 9 Zoll?

Antworten:

# A = 27 m² (3) ca. 46,77 # Zoll

Erläuterung:

In solchen Situationen müssen Sie zunächst ein Bild zeichnen.

In Bezug auf die durch das Bild eingeführte Notation wissen wir das # h = 9 # Zoll

Das Wissen, dass das Dreieck gleichseitig ist, macht alles einfacher: Die Höhen sind auch Median. Also die Höhe # h # ist senkrecht zur Seite # AB # und es teilt es in zwei Hälften, die sind # a / 2 # lange.

Dann wird das Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke unterteilt, und der Satz des Pythagoras gilt für eines dieser beiden rechten Dreiecke: # a ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. So # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # d.h. # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. Am Ende bekommen wir, dass die Seite von gegeben ist # a = 2sqrt (3) / 3h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) ca. 10,39 # Zoll

Nun die Gegend:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3)) / 3h * h) / 2 = sqrt (3) / 3h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 Quadrat (3) ca. 46,77 # Zoll

Die Höhe eines Dreiecks nimmt mit einer Geschwindigkeit von 1,5 cm / min zu, während die Fläche des Dreiecks mit einer Geschwindigkeit von 5 cm² / min zunimmt. Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich die Basis des Dreiecks, wenn die Höhe 9 cm und die Fläche 81 cm 2 beträgt?

Hierbei handelt es sich um ein Problem, das mit der Rate der Änderungen (der Änderung) zusammenhängt. Die Variablen von Interesse sind a = Höhe A = Fläche, und da die Fläche eines Dreiecks A = 1 / 2ba ist, benötigen wir b = Basis. Die angegebenen Änderungsraten sind in Einheiten pro Minute angegeben, die (unsichtbare) unabhängige Variable ist also t = Zeit in Minuten. Wir sind gegeben: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm ^ 2 / min Und wir werden gebeten, (db) / dt zu finden, wenn a = 9 cm und A = 81 cm ^ 2 A = 1 / 2ba, differenzierend zu t erhalten wir: d / dt (A) = d / dt

Die Basis eines Dreiecks eines bestimmten Bereichs variiert umgekehrt mit der Höhe. Ein Dreieck hat eine Basis von 18 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie finden Sie die Höhe eines Dreiecks mit gleicher Fläche und einer Basis von 15 cm?

Höhe = 12 cm Die Fläche eines Dreiecks kann mit der Gleichungsfläche = 1/2 * Basis * Höhe bestimmt werden. Ermitteln Sie die Fläche des ersten Dreiecks, indem Sie die Maße des Dreiecks in die Gleichung einfügen. Flächendreieck = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lassen Sie die Höhe des zweiten Dreiecks = x. Also ist die Flächengleichung für das zweite Dreieck = 1/2 * 15 * x Da die Flächen gleich sind, ist 90 = 1/2 * 15 * x Male auf beiden Seiten um 2. 180 = 15x x = 12

Die Länge jeder Seite eines gleichseitigen Dreiecks wird um 5 Zoll vergrößert, so dass der Umfang jetzt 60 Zoll beträgt. Wie schreibt und löst man eine Gleichung, um die ursprüngliche Länge jeder Seite des gleichseitigen Dreiecks zu ermitteln?

Ich habe gefunden: 15 "in" Lassen Sie uns die ursprünglichen Längen x nennen: Eine Erhöhung von 5 "in" ergibt: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 Neuanordnung: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"