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Erläuterung:
Lassen Sie die drei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen sein
Uns wurde gesagt
was impliziert
So sind die Zahlen
Die Summe von vier aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist drei Mal mehr als das 5-fache der kleinsten der Ganzzahlen. Wie lauten die Ganzzahlen?
N -> {9,11,13,15} color (blue) ("Erstellen der Gleichungen") Sei der erste ungerade Term n Sei die Summe aller Terme gleich s Dann wird der Term 1-> n der Term 2-> n +2 Term 3-> n + 4 Term 4-> n + 6 Dann s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Da s = 3 + 5n ist .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) bis (2) und damit das Variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Sammeln von Gleichungen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Die Summe von drei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist -15. Was sind die drei Ganzzahlen?
Die drei aufeinander folgenden Ganzzahlen sind -7, -5, -3. Die drei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen können durch n n + 2 n + 4 algebraisch dargestellt werden. Da sie ungerade sind, müssen die Zunahmen in Einheiten von zwei erfolgen. Die Summe der drei Zahlen ist -15n + n + 2 + n + 4 = -15 3n +6 = -15 3n +6 -6 = -15 -6 3n = -21 (3n) / 3 = -21 / 3 n = -7 n + 2 = -5 n + 4 = -3
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^